主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种在统计学与机器学习中广泛使用的无监督线性降维技术。其主要目标是通过最大化方差来找到数据中的主要变异方向，并将高维数据投影到低维空间中，同时尽可能保留原始数据集的内在结构和信息。 PCA的工作原理主要包括以下步骤： 1. 数据预处理：首先对数据进行标准化或归一化处理，确保各个特征在同一尺度上，使得PCA不受特征尺度影响。 2. 计算协方差矩阵：通过对样本数据求均值后减去均值向量，得到零均值数据，然后计算这些数据的协方差矩阵。协方差矩阵可以反映出数据各维度之间的相关性。 3. 计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到若干个特征值及对应的特征向量。特征值表示了新坐标轴的重要性（即主成分的重要性），而特征向量则指示了新坐标轴的方向。 4. 选择主成分：按照特征值大小排序，选取前k个最大的特征值对应的特征向量，构建新的基。这k个特征向量定义的新空间就是我们要找的k维子空间，也就是数据的主要成分所在的空间。 5. 数据转换：将原始高维数据映射到由前k个特征向量构成的新空间中，从而实现降维。 通过PCA，我们可以将复杂、冗余的数据维度减少，简化模型，提高计算效率，并有助于数据可视化。同时，PCA还能揭示出数据的主要趋势和模式，为后续的数据分析和挖掘提供便利。 运行工具 可参考：https://www.bioinforw.com/ldm/run/statistics/pcapy4/