非参数方差分析,也称为Kruskal-Wallis H检验,是一种用于比较两个或多个独立样本的中位数是否相等的统计方法。这种方法不需要对数据分布进行任何假设,因此被称为“非参数”。
在Kruskal-Wallis H检验中,首先计算每个样本的秩(即排序后的位置),然后将这些秩求和并标准化以得到每个样本的秩和。接下来,通过比较各个样本的秩和来判断它们之间的差异是否显著。
具体来说,H值被计算为:
H = (12 / N(N+1)) * Σ(Ri - Ei)^2 / Vi
其中,N是所有样本的总观测数,Ri是第i个样本的秩和,Ei是第i个样本的期望秩和,Vi是第i个样本的方差。
如果H值大于临界值,那么可以拒绝原假设,即认为至少有两个样本的中位数不相等。否则,不能拒绝原假设。
需要注意的是,尽管Kruskal-Wallis H检验不需要对数据分布进行假设,但如果样本数量非常小或者数据分布严重偏斜,那么检验结果可能会受到影响。此外,如果H检验结果显示存在显著差异,还需要进一步使用多重比较方法来确定哪些样本之间存在差异。