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统计学

1 统计学绪论 1.1 统计学的定义和应用领域 1.2 统计数据的类型和来源 1.3 统计学中的基本概念 2 统计学之数据收集与整理 2.1 统计学之数据收集的方法和技巧 2.2 统计学之数据整理的基本步骤和方法 2.3 频数分布表和频数直方图的绘制 3 描述性统计分析 3.1 集中趋势的度量:平均数、中位数和众数 3.2 离散程度的度量:极差、四分位距、标准差和方差 3.3 分布形态的度量:偏态和峰度 3.4 数据可视化:条形图、饼图、箱线图等 4 概率论基础 4.1 随机事件及其概率 4.2 条件概率和独立性 4.3 概率的乘法公式和全概率公式 4.4 贝叶斯定理 5 随机变量及其分布 5.1 随机变量的概念和分类 5.2 离散型随机变量及其分布:二项分布、泊松分布等 5.3 连续型随机变量及其分布:均匀分布、正态分布等 5.4 常用分布的性质和应用 6 抽样分布 6.1 样本均值和样本比例的抽样分布 6.2 中心极限定理 6.3 t分布和F分布 7 统计学之参数估计 7.1 统计学之点估计和区间估计 7.2 统计学之最大似然估计法 7.3 统计学之区间估计的构造和解释 7.4 统计学之估计量的评价指标:无偏性、有效性、一致性 8 假设检验 8.1 假设检验的基本原理和步骤 8.2 单个总体参数的假设检验:均值、比例、方差等 8.3 两个总体参数的假设检验:均值差、比例差、方差比等 8.4 多重比较和置信区间的构建 9 方差分析 9.1 单因素方差分析 9.2 双因素方差分析 9.3 非参数方差分析:Kruskal-Wallis H检验等 10 相关与回归分析 10.1 相关分析:皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等 10.2 简单线性回归分析 10.3 多元线性回归分析 10.4 回归模型的诊断和改进 11 时间序列分析 11.1 时间序列的基本特征和模型 11.2 移动平均模型和指数平滑模型 11.3 自回归模型和自回归移动平均模型 12 非参数统计 12.1 单样本非参数检验:符号秩检验、威尔科克森符号秩检验等 12.2 两样本非参数检验:Mann-Whitney U检验、Kolmogorov-Smirnov检验等 12.3 多样本非参数检验:Friedman ANOVA、Kruskal-Wallis H检验等 13 实验设计 13.1 完全随机化设计 13.2 随机区组设计 13.3 拉丁方设计 13.4 正交实验设计 14 统计软件的应用 14.1 Excel在统计分析中的应用 14.2 SPSS在统计分析中的应用 14.3 R语言在统计分析中的应用
首页 教程 统计学 单个总体参数的假设检验:均值、比例、方差等
在统计学中,假设检验是一种用于评估样本数据是否支持某个关于总体的假设的方法。当我们对一个总体参数(如均值、比例或方差)进行假设检验时,我们通常会设定一个零假设(H0)和一个备选假设(Ha)。然后,我们会计算一个测试统计量,并根据这个统计量的值来决定是否拒绝零假设。 1. 均值的假设检验:对于单个正态总体的均值μ的假设检验,最常用的方法是Z检验和t检验。如果总体标准差已知,那么使用Z检验;如果总体标准差未知,那么使用t检验。例如,我们想要知道一家公司的员工平均工资是否高于5000元,我们可以先收集一些样本数据,然后计算样本均值和标准差,最后用这些信息来计算Z或t统计量,并查表确定P值,从而决定是否拒绝零假设。 2. 比例的假设检验:对于单个二项分布总体的比例p的假设检验,最常用的方法是Z检验。例如,我们想要知道一种药物的有效率是否超过80%,我们可以先收集一些样本数据,然后计算样本比例,最后用这些信息来计算Z统计量,并查表确定P值,从而决定是否拒绝零假设。 3. 方差的假设检验:对于单个正态总体的方差σ^2的假设检验,最常用的方法是χ^2检验。例如,我们想要知道一个产品的质量波动是否比以前小,我们可以先收集一些样本数据,然后计算样本方差,最后用这些信息来计算χ^2统计量,并查表确定P值,从而决定是否拒绝零假设。 以上就是单个总体参数的假设检验的基本步骤。需要注意的是,假设检验的结果只能告诉我们数据是否支持我们的假设,而不能证明我们的假设是正确的。因此,在进行假设检验时,我们还需要结合专业知识和其他信息来进行综合判断。

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