连续型随机变量是一种随机变量,其取值是某一区间内的任意实数,而不是离散的整数或有限个可能值。它的概率密度函数可以描述随机变量在每个点取值的可能性。
1. 均匀分布:也叫矩形分布,是最简单的连续型随机变量分布。如果一个连续型随机变量X的概率密度函数在[a, b]区间内恒为常数c(即f(x) = c),而在其他地方为0,那么我们就说X服从[a, b]上的均匀分布。其中c满足∫[a,b] f(x)dx=1,所以c=(b-a)^(-1)。均匀分布的特点是在[a, b]区间内每个点取值的可能性相等。
2. 正态分布:也叫高斯分布,是连续型随机变量分布中最重要的分布之一。如果一个连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)=1/(σ*√(2π))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2)),那么我们就说X服从均值为μ、标准差为σ的正态分布。正态分布有两个参数,μ决定了分布的位置,σ决定了分布的宽度。正态分布具有许多优良的性质,如中心极限定理、最大熵性等,因此在自然科学、社会科学和工程技术等领域有着广泛的应用。
以上两种是常见的连续型随机变量分布,除此之外还有指数分布、伽马分布、威布尔分布等等。