离散型随机变量是一种只能取到特定数值的随机变量,这些值通常是整数。它们的概率分布可以用一个列表或者一个表格来表示,其中每个值对应着一个概率。
1. 二项分布:二项分布是描述在n次独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布,其中每次试验的成功概率为p。例如,抛一枚公平硬币50次,正面朝上的次数就是一个二项分布的例子,其中n=50,p=0.5。
2. 泊松分布:泊松分布是描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布,比如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数等。泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
二项分布和泊松分布的关系在于,当n很大且p很小时,二项分布可以近似为泊松分布,此时np=λ,即成功次数的期望值等于单位时间内的平均发生率。这是因为在这种情况下,每次试验的结果相互独立,且成功的概率很小,所以可以看作是一个连续的过程,这就符合了泊松分布的假设。