单样本非参数检验是一种统计方法,用于比较一个样本的某一特征与已知总体或理论分布的差异。由于这种检验不依赖于特定的分布形式(例如正态分布),因此被称为“非参数”。这里主要介绍两种常用的单样本非参数检验:符号秩检验和威尔科克森符号秩检验。
1. 符号秩检验(Sign Test)
符号秩检验是一种非常简单的非参数检验方法,用于判断一个样本的中位数是否等于某个已知值。它基于这样一个假设:如果实际中位数等于给定的中位数,那么观察到的正负差分的数量应该大致相等。在计算过程中,首先将每个观测值与给定的中位数进行比较,并记下正向差分(观测值大于给定中位数)和负向差分(观测值小于给定中位数)的数量。然后根据这些数量,计算出一个统计量(称为W),并将其与临界值进行比较以确定结果的显著性。
2. 威尔科克森符号秩检验(Wilcoxon Signed-Rank Test)
威尔科克森符号秩检验是对符号秩检验的一种改进,用于比较配对数据集中的两个相关样本的中位数是否有显著差异。该检验也基于正负差分的概念,但与符号秩检验不同的是,它不仅考虑了差分的数量,还考虑了差分的大小。具体来说,它会对正负差分分别进行排序,并计算它们的秩,然后使用这些秩来计算统计量T。最后,通过比较T与临界值来确定结果的显著性。
需要注意的是,这两种检验方法都假设数据是独立的、对称分布的,并且只适用于小样本(一般不超过30个)。对于大样本或非对称分布的数据,可能需要采用其他更复杂的非参数检验方法。