自回归模型(Autoregressive Model,简称AR模型)是一种时间序列分析方法,主要用于预测未来数据。在AR模型中,当前的值是过去值的线性组合加上一个随机误差项。其数学形式为:Yt = c + φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + ... + φpYt-p + εt,其中Yt表示当前时间点的数据,Yt-1、Yt-2等表示过去的值,φ1、φ2等表示参数,c表示常数,εt表示随机误差项。
自回归移动平均模型(Autoregressive Moving Average Model,简称ARMA模型)则是将自回归模型和移动平均模型结合起来的一种模型。ARMA模型不仅考虑了过去的值对当前值的影响,还考虑了随机误差项在过去对当前值的影响。其数学形式为:Yt = c + φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + ... + φpYt-p + θ1εt-1 + θ2εt-2 + ... + θqεt-q,其中θ1、θ2等表示移动平均模型的参数,q表示滞后期。
AR模型和ARMA模型在实际应用中非常广泛,例如在经济预测、天气预报、股票分析等领域都有应用。